모션제어를 위한 Python으로 구현한 사다리꼴(Trapezoidal) 가감속 패턴 생성 알고리즘

사다리꼴 가감속 패턴은 가속 및 감속을 선형으로 증가/감소시키는 방식으로, 일정한 속도로 이동하는 구간을 포함합니다. 이는 모터나 이동 시스템에서 부드러운 동작과 정밀한 제어를 위해 널리 사용됩니다.

아래는 Python으로 사다리꼴 가감속 패턴 생성 알고리즘을 구현한 코드입니다.

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알고리즘 설명

1. 주요 변수:
   • acceleration: 가속도.
   • max_velocity: 최대 속도.
   • distance: 이동 거리.
2. 구간 나누기:
   • 가속 구간: 속도가 선형으로 증가.
   • 정속 구간: 속도가 일정.
   • 감속 구간: 속도가 선형으로 감소.
3. 계산 방법:
   • 가속 구간과 감속 구간에서 이동 거리는 각각
     $d = \frac{1}{2} a t^2$ 

     를 이용해 계산.

   • 정속 구간의 이동 거리는
     $d = v \cdot t$ 

     .

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Python 코드

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

def trapezoidal_profile(acceleration, max_velocity, distance, dt=0.01):
    """
    사다리꼴 가감속 패턴 생성
    :param acceleration: 가속도 (m/s^2)
    :param max_velocity: 최대 속도 (m/s)
    :param distance: 이동 거리 (m)
    :param dt: 시간 간격 (s)
    :return: 시간, 속도, 위치 리스트
    """
    # 가속 및 감속 구간에서 필요한 거리 계산
    accel_time = max_velocity / acceleration  # 가속 구간 시간
    accel_distance = 0.5 * acceleration * accel_time**2  # 가속 구간 거리

    # 정속 구간 거리 계산
    if 2 * accel_distance >= distance:
        # 정속 구간 없이 바로 감속
        accel_distance = distance / 2
        accel_time = (2 * accel_distance / acceleration)**0.5
        cruise_distance = 0
        cruise_time = 0
    else:
        cruise_distance = distance - 2 * accel_distance
        cruise_time = cruise_distance / max_velocity

    total_time = 2 * accel_time + cruise_time

    # 시간, 속도, 위치 리스트 초기화
    time = []
    velocity = []
    position = []

    current_time = 0
    current_velocity = 0
    current_position = 0

    # 가속 구간
    while current_time < accel_time:
        current_velocity = acceleration * current_time
        current_position += current_velocity * dt
        time.append(current_time)
        velocity.append(current_velocity)
        position.append(current_position)
        current_time += dt

    # 정속 구간
    while current_time < accel_time + cruise_time:
        current_velocity = max_velocity
        current_position += current_velocity * dt
        time.append(current_time)
        velocity.append(current_velocity)
        position.append(current_position)
        current_time += dt

    # 감속 구간
    while current_time < total_time:
        decel_time = current_time - (accel_time + cruise_time)
        current_velocity = max_velocity - acceleration * decel_time
        current_position += current_velocity * dt
        time.append(current_time)
        velocity.append(current_velocity)
        position.append(current_position)
        current_time += dt

    return time, velocity, position


# 테스트
acceleration = 2.0  # m/s^2
max_velocity = 5.0  # m/s
distance = 50.0     # m

time, velocity, position = trapezoidal_profile(acceleration, max_velocity, distance)

# 결과 시각화
plt.figure(figsize=(10, 5))

plt.subplot(2, 1, 1)
plt.plot(time, velocity, label="Velocity")
plt.title("Trapezoidal Velocity Profile")
plt.xlabel("Time (s)")
plt.ylabel("Velocity (m/s)")
plt.grid(True)
plt.legend()

plt.subplot(2, 1, 2)
plt.plot(time, position, label="Position", color="orange")
plt.title("Position Profile")
plt.xlabel("Time (s)")
plt.ylabel("Position (m)")
plt.grid(True)
plt.legend()

plt.tight_layout()
plt.show()

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코드 설명

1. accel_time 및 accel_distance:
   • 가속 구간의 시간을 계산하고, 이동 거리를 구합니다.
2. 정속 구간 거리 및 시간 계산:
   • 전체 이동 거리에서 가속/감속 거리 합을 뺀 값을 정속 구간 거리로 설정합니다.
3. 구간별 반복:
   • 가속, 정속, 감속 구간을 각각 나눠 속도와 위치를 계산합니다.
4. 결과 시각화:
   • 시간에 따른 속도 및 위치를 그래프로 시각화합니다.

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결과 예시

• 속도 프로파일: 가속-정속-감속으로 이어지는 사다리꼴 모양.
• 위치 프로파일: 부드럽게 증가하며 최종 목표 위치에 도달.

이 코드는 다양한 이동 거리와 속도 요구사항에 따라 쉽게 조정할 수 있습니다. 추가적으로 3D 모션이나 다축 시스템에 확장할 수도 있습니다.