C로 구현한 헬리컬 보간(Helical Interpolation) 알고리즘 – 나사선형 보간법

헬리컬 보간(Helical Interpolation) 알고리즘 상세 설명 및 구현

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헬리컬 보간 알고리즘 개요

헬리컬 보간은 3D 공간에서 나선형 경로를 생성하는 알고리즘입니다. 이는 XY 평면의 원형 운동과 Z축 방향의 선형 이동을 결합하여 나선형(헬리컬) 경로를 생성합니다. CNC 기계, 로봇 공학, 3D 그래픽스에서 널리 사용됩니다.

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헬리컬 보간 수식

1. 라디안 변환

각도를 삼각 함수에 사용할 수 있도록 라디안으로 변환합니다:

$$\text{radian} = \text{degree} \times \frac{\pi}{180}$$

2. 각 단계의 변화량

• 각도 변화량:

$$\text{angle\_increment} = \frac{\text{end\_angle} – \text{start\_angle}}{\text{steps}}$$

• Z축 변화량:

$$\text{z\_increment} = \frac{\text{z\_end} – \text{cz}}{\text{steps}}$$

3. 헬리컬 경로의 점 계산

단계 $i$에서의 $x, y, z$ 좌표는 다음과 같이 계산됩니다:

• X좌표:

$$x = cx + \text{radius} \cdot \cos(\text{current\_angle})$$

• Y좌표:

$$y = cy + \text{radius} \cdot \sin(\text{current\_angle})$$

• Z좌표:

$$z = cz + i \cdot \text{z\_increment}$$

여기서:

$$\text{current\_angle} = \text{start\_angle} + i \cdot \text{angle\_increment}$$

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C 코드 구현

다음은 헬리컬 보간 알고리즘의 C 코드입니다:

#include <stdio.h>
#include <math.h>

#define PI 3.14159265358979323846

// Function to perform helical interpolation
void helical_interpolation(float cx, float cy, float cz, float radius, float start_angle, float end_angle, float z_end, int steps) {
    printf("Helical Interpolation Points:\n");

    // Convert angles to radians
    start_angle = start_angle * PI / 180.0;
    end_angle = end_angle * PI / 180.0;

    // Calculate step increments
    float angle_increment = (end_angle - start_angle) / steps;
    float z_increment = (z_end - cz) / steps;

    // Generate points
    for (int i = 0; i <= steps; i++) {
        float current_angle = start_angle + i * angle_increment;
        float x = cx + radius * cos(current_angle);
        float y = cy + radius * sin(current_angle);
        float z = cz + i * z_increment;
        printf("Point %d: (%.2f, %.2f, %.2f)\n", i, x, y, z);
    }
}

int main() {
    float cx, cy, cz, radius, start_angle, end_angle, z_end;
    int steps;

    // User input for helical path parameters
    printf("Enter the center of the helix (cx, cy, cz): ");
    scanf("%f %f %f", &cx, &cy, &cz);

    printf("Enter the radius of the helix: ");
    scanf("%f", &radius);

    printf("Enter the start angle (in degrees): ");
    scanf("%f", &start_angle);

    printf("Enter the end angle (in degrees): ");
    scanf("%f", &end_angle);

    printf("Enter the end z-coordinate (z_end): ");
    scanf("%f", &z_end);

    printf("Enter the number of steps: ");
    scanf("%d", &steps);

    // Call helical interpolation function
    helical_interpolation(cx, cy, cz, radius, start_angle, end_angle, z_end, steps);

    return 0;
}

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C 코드 실행 예제

입력 예제

Enter the center of the helix (cx, cy, cz): 0 0 0
Enter the radius of the helix: 5
Enter the start angle (in degrees): 0
Enter the end angle (in degrees): 360
Enter the end z-coordinate (z_end): 10
Enter the number of steps: 10

출력 결과

Helical Interpolation Points:
Point 0: (5.00, 0.00, 0.00)
Point 1: (4.05, 2.94, 1.00)
Point 2: (1.55, 4.76, 2.00)
Point 3: (-1.55, 4.76, 3.00)
Point 4: (-4.05, 2.94, 4.00)
Point 5: (-5.00, 0.00, 5.00)
Point 6: (-4.05, -2.94, 6.00)
Point 7: (-1.55, -4.76, 7.00)
Point 8: (1.55, -4.76, 8.00)
Point 9: (4.05, -2.94, 9.00)
Point 10: (5.00, 0.00, 10.00)

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응용 분야

1. CNC 가공:
   • 원통형 구멍을 생성하거나 나선형 절삭 경로를 계산.
2. 로봇 공학:
   • 로봇이 나선형 경로를 따라 움직이는 경로 계획.
3. 3D 그래픽스:
   • 나선형 구조나 모델링을 위한 경로 생성.
4. 과학 및 엔지니어링:
   • 나선형 코일, 스프링 설계 또는 헬리컬 구조 분석.

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요약

헬리컬 보간은 3D 공간에서 나선형 경로를 생성하는 기법으로, 정확도와 부드러운 경로 생성을 위해 각 단계의 좌표를 계산합니다. 위의 C 코드는 입력된 매개변수를 기반으로 헬리컬 경로를 계산하고 출력합니다.